Doña Manolita contra la ley de la probabilidad

Puede que mi visión ingenieril de la vida tenga algo que ver, pero cada vez que veo las kilométricas colas que se forman cada año por estas fechas en la madrileña administración de lotería de Doña Manolita me hierve la sangre.

Y ya no sólo porque, en general, todo lo que sea hacer cola me hace sentir como si se me estuviera yendo la vida por momentos; sino porque algunas de estas personas que aguardan en la fila durante horas avanzando varios órdenes de magnitud más lentamente que un paso de Semana Santa lo hacen porque creen que así tienen más posibilidades de que les toque “el gordo” de Navidad.

Vamos a poner números a todo este sinsentido para verlo con más claridad:

En el sorteo de lotería de Navidad entran en el bombo 100000 números todos ellos diferentes (desde el 0 hasta el 99999) de modo que la posibilidad de que jugando a un sólo número te toque el primer premio es de 1/100000; es decir 0,001%.

Cierto es que administraciones como La Bruixa D’or o Doña Manolita suelen aparecer con cierta frecuencia el día 22 de diciembre descorchando botellas ante los medios de comunicación; de modo que a ciertas personas les da la impresión de que estas administraciones están bendecidas por una especie de halo de buena suerte que hace que sus números tengan más probabilidades de salir que los comprados en una sencilla administración de barrio.

Nada más lejos de la realidad: lo que sucede es que en las administraciones que os decía antes hay disponible tal cantidad de números que el hecho de comprar un décimo allí es, en realidad, una lotería dentro de la propia lotería. Me explico:

Primero vamos a imaginar el caso sencillo de una administración tan pequeña que sólo tienen un número a la venta para el sorteo de Navidad: puesto que es un número entre los 100000 que participan, eso representa una posibilidad del 0,001% de que el gordo caiga en esa administración, pero en tal caso, si lo hemos comprado ahí tendremos la total certeza de que seremos uno de los agraciados con dicho premio.

Supongamos ahora que de los 100000 números que participan en el sorteo, en una determinada administración venden 10000 diferentes. Esto significa que hay un 10% de posibilidades de que el gordo se venda en dicha administración; pero claro, aunque compremos ahí nuestro décimo, puesto que tenemos que elegir un sólo número entre los 10000 que tienen disponibles eso representa que aunque el gordo caiga en un número a la venta en esa administración la posibilidad de que hayamos elegido correctamente es nada más que del 0,01%. Si recordáis algo de probabilidad básica, la intersección entre ambos sucesos (10% y 0,01%) nos va a dar una probabilidad del 0,001%, que es la misma que la de comprar un décimo suelto en cualquier administración de mala muerte.

Vamos ahora a un caso intermedio en el que una administración de tamaño medio tiene 100 números diferentes a la venta, lo que representa una probabilidad del 0,1% de que el gordo de Navidad caiga en dicha administración. La posibilidad de que el premio toque ahí es más pequeña que en caso anterior, pero también es verdad que si hemos comprado el número ahí nuestra probabilidad de que hayamos elegido el número correcto es del 1%, de tal modo que la intersección de ambos sucesos será del 0,001%, que a estas alturas del artículo deberíais tener ya asociada con la de acertar un número extraído al azar entre 100000.

¿Qué quiere decir esto? Pues que da exactamente lo mismo que compréis vuestro décimo en una mega-administración famosa en el mundo entero o en esa de vuestro pueblo en la que apenas entran cinco o seis personas al día. Cada número jugado tiene una posibilidad entre cien mil de resultar agraciado con el primer premio, lo compréis donde lo compréis.

La quiosqueraAunque es complicado, puede que alguno de los que estáis leyendo esto seáis millonario pasado mañana y os vea en el telediario de las tres; pero lo que os aseguro es que vais a ganar horas de vida si evitáis pasaros medio día de pie en una cola sin fin y sin sentido.

¡Nos leemos!

Las (pocas) posibilidades de que te toque la lotería

Ahora que quedan apenas cuatro días para que se celebre el archiconocido sorteo especial de Navidad de la lotería nacional, me gustaría comentaros las posibilidades que hay de que la suerte nos saque de pobres. Y, ojo, no es que pretenda quitarle la ilusión a la gente que juega todos los años. Tan sólo pretendo demostraros, ayudándome de las siempre imparciales matemáticas, lo difícil que es hacernos millonarios con los juegos de azar .

En el sorteo entran en el bombo 85000 números diferentes, y los premios a repartir según Wikipedia consisten en:

1 primer premio de 3.000.000 de euros, conocido como «El Gordo».
1 segundo premio de 1.000.000 de euros.
1 tercer premio de 500.000 euros.
2 cuartos premios de 200.000 euros.
8 quintos premios de 50.000 euros.
1.774 premios de 1.000 euros, conocidos como la «Pedrea».

Además, también se obtiene premio con las siguientes aproximaciones:

2 premios de 20.000 euros a los números anterior y posterior al primer premio.
2 premios de 12.500 euros a los números anterior y posterior al segundo premio.
2 premios de 9.600 euros a los números anterior y posterior al tercer premio.
297 premios de 1.000 euros a la centena del primero, segundo y tercer premios.
198 premios de 1.000 euros a la centena de los cuartos y quintos premios.
2.547 premios de 1.000 euros a todos los billetes cuyas 2 últimas cifras coincidan con los del primero, segundo o tercer premios.
8.499 reintegros (coincidencia de la última cifra del primer premio) de 200 euros.

NOTA: os recuerdo que estos premios corresponden a un billete, que no es más que una “ristra” de diez décimos. Por lo tanto, jugando un sólo décimo habría que quitarle un cero a la cuantía del premio indicado.

Pues bien, si cogemos la calculadora y echamos unas cuentas rápidas podemos ver que jugando un sólo décimo:

  • La posibilidad de que nos toque el gordo es, por pura lógica, de 1 entre 85000; es decir un 0.00117%. Bastante remota.
  • Obtener uno de los cinco premios importantes es algo más probable; concretamente tenemos un 0.015% de posibilidades. Esto representa uno de cada 6667 números.
  • Que nos llevemos un premio de al menos 100 euros tiene una probabilidad de un 5.6%. Uno de cada 18 números que entran en el bombo.
  • Si sólo aspiramos a no perder pasta en el intento (es decir, que por lo menos recuperemos los 20 euros que nos ha costado el décimo), la posibilidad es de un 15.6%, lo que implica un número de cada 7.

Como nota curiosa, la posibilidad de que un número premiado con algún tipo de terminación o reintegro pueda ser agraciado también con una pedrea es del 0.27%, aunque no lo vamos a considerar en nuestra estadística porque de todos modos es un caso que entraría dentro del grupo “premio superior a 100 euros”.

Como veis, aunque gracias a las típicas imágenes de gente descorchando cava en el telediario del día 22 parece que todo el mundo se forra con la lotería menos nosotros, en realidad no es nada fácil ni tan siquiera que nos toquen cien euritos gracias a ese décimo que lleváis en la cartera.

Mucha suerte para el sorteo, porque la vais a necesitar  😉