Doña Manolita contra la ley de la probabilidad

Puede que mi visión ingenieril de la vida tenga algo que ver, pero cada vez que veo las kilométricas colas que se forman cada año por estas fechas en la madrileña administración de lotería de Doña Manolita me hierve la sangre.

Y ya no sólo porque, en general, todo lo que sea hacer cola me hace sentir como si se me estuviera yendo la vida por momentos; sino porque algunas de estas personas que aguardan en la fila durante horas avanzando varios órdenes de magnitud más lentamente que un paso de Semana Santa lo hacen porque creen que así tienen más posibilidades de que les toque “el gordo” de Navidad.

Vamos a poner números a todo este sinsentido para verlo con más claridad:

En el sorteo de lotería de Navidad entran en el bombo 100000 números todos ellos diferentes (desde el 0 hasta el 99999) de modo que la posibilidad de que jugando a un sólo número te toque el primer premio es de 1/100000; es decir 0,001%.

Cierto es que administraciones como La Bruixa D’or o Doña Manolita suelen aparecer con cierta frecuencia el día 22 de diciembre descorchando botellas ante los medios de comunicación; de modo que a ciertas personas les da la impresión de que estas administraciones están bendecidas por una especie de halo de buena suerte que hace que sus números tengan más probabilidades de salir que los comprados en una sencilla administración de barrio.

Nada más lejos de la realidad: lo que sucede es que en las administraciones que os decía antes hay disponible tal cantidad de números que el hecho de comprar un décimo allí es, en realidad, una lotería dentro de la propia lotería. Me explico:

Primero vamos a imaginar el caso sencillo de una administración tan pequeña que sólo tienen un número a la venta para el sorteo de Navidad: puesto que es un número entre los 100000 que participan, eso representa una posibilidad del 0,001% de que el gordo caiga en esa administración, pero en tal caso, si lo hemos comprado ahí tendremos la total certeza de que seremos uno de los agraciados con dicho premio.

Supongamos ahora que de los 100000 números que participan en el sorteo, en una determinada administración venden 10000 diferentes. Esto significa que hay un 10% de posibilidades de que el gordo se venda en dicha administración; pero claro, aunque compremos ahí nuestro décimo, puesto que tenemos que elegir un sólo número entre los 10000 que tienen disponibles eso representa que aunque el gordo caiga en un número a la venta en esa administración la posibilidad de que hayamos elegido correctamente es nada más que del 0,01%. Si recordáis algo de probabilidad básica, la intersección entre ambos sucesos (10% y 0,01%) nos va a dar una probabilidad del 0,001%, que es la misma que la de comprar un décimo suelto en cualquier administración de mala muerte.

Vamos ahora a un caso intermedio en el que una administración de tamaño medio tiene 100 números diferentes a la venta, lo que representa una probabilidad del 0,1% de que el gordo de Navidad caiga en dicha administración. La posibilidad de que el premio toque ahí es más pequeña que en caso anterior, pero también es verdad que si hemos comprado el número ahí nuestra probabilidad de que hayamos elegido el número correcto es del 1%, de tal modo que la intersección de ambos sucesos será del 0,001%, que a estas alturas del artículo deberíais tener ya asociada con la de acertar un número extraído al azar entre 100000.

¿Qué quiere decir esto? Pues que da exactamente lo mismo que compréis vuestro décimo en una mega-administración famosa en el mundo entero o en esa de vuestro pueblo en la que apenas entran cinco o seis personas al día. Cada número jugado tiene una posibilidad entre cien mil de resultar agraciado con el primer premio, lo compréis donde lo compréis.

La quiosqueraAunque es complicado, puede que alguno de los que estáis leyendo esto seáis millonario pasado mañana y os vea en el telediario de las tres; pero lo que os aseguro es que vais a ganar horas de vida si evitáis pasaros medio día de pie en una cola sin fin y sin sentido.

¡Nos leemos!

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