Fórmulas para calcular distancias de disparo

En un reciente comentario un lector me preguntaba la distancia a la que debería colocarse con un objetivo de 200 mm para conseguir que una persona ocupara todo el encuadre.

Pues bien, aprovechando que la trigonometría siempre se me dio bien en la carrera, he estado dándole vueltas a algunas fórmulas para calcular este tipo de cosas, de modo que lo que voy a hacer es explicaros su desarrollo para que vosotros mismos podáis calcular esta distancia en función de lo que os interese, ya que aunque el ejemplo lo voy a personalizar para el caso que planteaba Jorge Luis, las fórmulas están parametrizadas para cualquier distancia focal, objeto a fotografiar e incluso si la cámara va a estar en horizontal o en vertical. ¡Vamos allá!

El mundo al revés

Lo primero que hemos de saber es la medida del sensor de nuestra cámara. En el caso de una con sensor de tamaño completo (o una cámara de carrete) esta medida será de 36 x 24 mm (diagonal de 43 mm); mientras que en una Nikon DX será exactamente de 24 x 18 mm (diagonal de 30 mm). Para otros formatos podéis consultar las características técnicas de la propia cámara.

También vamos a suponer que queremos fotografiar a una persona con una altura h y que pretendemos que la fotografía llegue desde la suela de sus zapatos hasta la parte más alta de la cabeza. Lo que necesitamos saber es la distancia D a la que debemos situarnos de esa persona para cumplir con la premisa que hemos dado a la hora de hacer la fotografía.

Lo siguiente a tener en cuenta es la fórmula para calcular el ángulo de visión en función de la medida del sensor y de la distancia focal empleada, que es la siguiente:

En la fórmula, m (en milímetros) se refiere a la medida del sensor en horizontal o en vertical en función de lo que queramos comprobar y f (también en milímetros) es la distancia focal del objetivo. Como curiosidad os diré que cuando os den la medida del ángulo que obtenemos con un objetivo determinado, esta no es la de la horizontal ni la de la vertical; sino el ángulo que se obtiene en diagonal.

Lo que tenemos con la fórmula anterior no es otra cosa que el ángulo (en grados) del cono de visión que sale de la cámara y se extiende hacia el infinito. En los objetivos angulares será un ángulo muy abierto mientras que en los teleobjetivos será de muy pocos grados; y esto es lo que los dota de sus características a la hora de plasmar la realidad.

Por lo tanto, en este punto conocemos el ángulo de visión del objetivo así como la altura del sujeto a fotografiar, por lo que aplicando trigonometría podemos sacar la distancia a la que debemos situarnos para que el sujeto aparezca en la fotografía perfectamente encajado en el encuadre.

NOTA: el resultado de la distancia de disparo lo obtendremos en las mismas unidades que hayamos empleado para la altura. Si h está en metros, la distancia vendrá dada en metros; y si es en centímetros el resultado estará expresado en esas mismas unidades.

Pues bien, una vez vistas las fórmulas genéricas, vamos a hacer el cálculo suponiendo que vamos a emplear un objetivo de 200 mm (el 55-200 VR que decía Jorge Luis), que la persona mide 1,80 metros y que queremos llenar la fotografía tanto si empleamos la cámara en horizontal como en vertical:

Para ello, lo que voy a hacer es escanearos directamente la hoja en la que he estado haciendo mis cálculos para que veáis que aunque la explicación anterior puede parecer bastante farragosa, en realidad se trata de un proceso bien sencillo. Perdonad la calidad de la misma, pero para digitalizarla me he limitado a hacerle una foto con mi cámara compacta.

Como veis, si disparamos en vertical nos tendremos que situar a quince metros si queremos llenar el encuadre y a veinte metros si disparamos en horizontal. De todos modos, en los objetivos zoom es mejor no apurar hasta el final de la distancia focal porque se pierde algo de nitidez; así que en vez de disparar a 200mm sería mejor bajar a 135 ó 150 mm y acercarnos un poco más al sujeto a fotografiar (si tenemos esa posibilidad, claro).

Bueno, pues con esto que os he explicado podéis calcular la distancia a la que os debéis situar para llenar el encuadre con cualquier objetivo rectilíneo que empleéis (no se aplica a ojos de pez) retratando un motivo de la medida que sea y tengáis la cámara que tengáis.

Como aplicación de todo esto podemos comprobar que si queremos llenar el encuadre con el rostro de alguien (suponiendo que la cabeza tiene 30 cm de altura) empleando un objetivo de 50mm en una cámara DX nos tendremos que situar a escasos 66 centímetros del retratado, resultando en algo un poco agobiante que provocará que el posado pierda naturalidad. Por eso para ese tipo de fotografías se suelen emplear objetivos más largos.

Joe y mi hermana

En fin, como podéis ver, una vez más las matemáticas y la fotografía se dan la mano. Por mi parte, he de reconocer que me lo he pasado bastante bien escribiendo este artículo; así que si además os resulta de utilidad me sentiré más que satisfecho.

* Todos los artículos de este tipo en https://luipermom.wordpress.com/fotografia

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6 pensamientos en “Fórmulas para calcular distancias de disparo

  1. Hola Luis.

    Que tal, muchas gracias por tu explicacion, ni que clases particulares, me han sido de gran ayuda y como lo dices no son ecuaciones muy complicadas, voy a hacer algunos calculos para ya tener una buena idea para ocaciones que se repiten mucho y que me gustan fotografiar…
    Una sola pregunta mas, ahora que ya sabemos calcular la distancia, como hacemos para lo de la abertura?? quiero tomar fotos de rafting y quiero comprar un objetivo que me sirva para eso, que espero con el trabajo que pueda hacer despues se pueda pagar solo… Entonces como no me da tampoco la capacidad economica para hacerme con un Nikon 70-200 f/2.8 VR que que mas quisiera, ahora pienso comprarme el Nikkor 55-200mm f/4-5.6 G ED VR del cual habiamos estado hablando, crees tu que este objetivo me sirva para ese tipo de fotos??? por la cantidad de luz que necesita y al poco tiempo que dispondria para tomar una buenas fotos…

    Salu2 y muchas gracias…

    • Hola de nuevo, Jorge Luis:

      Celebro que la explicación te resulte útil. Como ves, no es complicado y nos puede dar una idea de la distancia a la que nos debemos situar de algo en concreto.

      En cuanto a lo de la apertura, eso depende mucho de la luz que tengas disponible y de la profundidad de campo que quieras obtener. En el caso de que haya luz de sobra yo te recomiendo que dispares entre f/6.3 y f/8, que es donde el objetivo da mayor nitidez; pero si necesitas desenfocar algo más el fondo tendrías que abrir el diafragma un poco más, aunque ten en cuenta que a 200 mm no podrás pasar de f/5.6 por limitaciones propias del objetivo (lo ideal sería un 70-200 f/2.8 VR, pero cuesta más de 2000 euros).

      Todo depende del dinero que quieras / puedas invertir en la óptica; pero para un uso no profesional, un 55-200 VR da una calidad bastante buena; y eso es algo que no digo sólo yo, sino todas las páginas web especializadas en fotografía.

      ¡Un saludo!

  2. en la formula para calcular la distancia D no creo que sea correcta ya que del triangulo rectángulo del primer grafico ,el tamaño del sujeto (h) y la distancia de este a la cámara (D) son los dos catetos de dicho rectángulo y la tangente del ángulo será la relación entre h/D y no el seno que seria h/L siendo L la hipotenusa de dicho rectángulo.
    Emilio

  3. Hola,

    Yo queria preguntarte lo siguiente: tengo una FF con nikkor 50mm(1,4)- nikkor 24-70(2,8)- nikkor 70-200(2,8). Para poder augmentar mi tele es preferible acoplar un multiplicador o es mejor usar el modo Dx que me permite la propia camara? En el caso de ser un multiplicador la mejor opcion, cual me recomiendas? Camara Nikon D750

    Muchas gracias

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